TV l-S"adz.

J,

- dz. 457

de sorte que 1'integrale sera ramene'e a la forme

H-S4

Cela etant, il convient d'y remplacer z par z-; elle devient ainsi

f^

I,' A *

2/o >-

Or,, il est visible que les deux quanlites

r°°z2a-i r" a-2«
/ ------(is et I -------

J. I +3 ,1 H-S

sont dgales : la premiere se ramenant a la seconde par le change-
ment de z en -• Si Ton. remplace a par -> nous obtenons done bien
la relation

J0 t+.-& «i

D'apres cela, je me bornerai pour abrdger a consid^rer I'i
ddfinie, qui repre"senle la cotangente, et j'j introduirai encore
les limites ze'ro et 1'unit^, au lieu* de zdro et 1'infini, En faisant, en
effet

fl ga-i __ z-n rx su~l

I - dz -\~ I
J0 i-* Ji •!

~l __ z-a

as = ait cot air,

et remarquanl, comme tout i 1'h.eure, que la seconde int6grale
se ramene a la premiere par le ehangement de z en -, nous
aurons

/ "1--------i—dz — ic cotait.

Posons, en effet, z — ex, et I'on se trouve amene" h celte riouvelle
forme

/ QO.X — e(i~a)x
- dx =
l — &x

qui suffit k faire pr(5voir les rapports avec la th.e'orie des int^grales= 2 TC cot a it,